ヤングの干渉実験は、光が波としての性質をもつことを、明暗の縞模様として確認する代表的な物理実験です。
単色光を2本の細いスリットへ通すと、それぞれのスリットが新しい波源のように働きます。2つのスリットから広がった光がスクリーン上で重なると、強め合う場所と弱め合う場所が生じ、明線と暗線が交互に並ぶ干渉縞が観察されます。
干渉縞の間隔は、光の波長、二重スリットの間隔、スリットからスクリーンまでの距離によって決まります。そのため、装置の寸法と縞位置を測定すれば、光の波長を求められます。
この記事では、レーザー光と二重スリットを用いたヤングの干渉実験を想定し、導入、注意書き、結果項目、参考実験値、計算、誤差原因、結果文、考察例の順にまとめます。
注意：
この記事は、大学などの物理実験で得られた結果を考察するための学習用参考資料です。掲載している実験値は説明用の例であり、実際の測定結果ではありません。
レーザー光を直接目で見たり、人の目や反射物へ向けたりしないでください。鏡面反射する金属、ガラス、時計、アクセサリーなどにも注意し、装置の操作は必ず所属大学の実験書、担当教員、TAの指示に従ってください。
ヤングの干渉とは
ヤングの干渉では、1つの光源から出た光を2本のスリットへ通し、位相関係の保たれた2つの光波をつくります。
2つのスリットから観測点までの距離が異なると、その距離の差に応じて2つの光の位相がずれます。この距離の差を光路差といいます。
明線の条件
光路差を δ、光の波長を λ とすると、2つの光が強め合う明線の条件は次のようになります。
δ = mλ
m は0、±1、±2、…の整数で、明線の次数を表します。中央明線は m = 0です。
暗線の条件
2つの光が弱め合う暗線の条件は次のようになります。
δ = (m + 1/2)λ
明線位置と縞間隔
二重スリットの間隔を d、スリットからスクリーンまでの距離を L、中央から第m明線までの距離を xm とします。
L が十分に大きく、観測角度が小さい場合は、次の近似式が成り立ちます。
xm = mλL / d
隣り合う明線または暗線の間隔を Δx とすると、次のようになります。
Δx = λL / d
したがって、光の波長は次の式で求められます。
λ = dΔx / L
干渉縞の強度
2つのスリットから届く光の強度が等しい理想的な場合、干渉による光強度は位相差に応じて周期的に変化します。
I = 4I0 cos2(φ/2)
位相差が2πの整数倍の場所では最大強度となり、πの奇数倍の場所では理想的には強度が0となります。
結果に記録する主な項目
- 使用した光源の種類と公称波長
- 二重スリットのスリット間隔
- 各スリットの幅
- スリットからスクリーンまでの距離
- 中央明線の位置
- 左右の各次数の明線位置
- 左右の各次数の暗線位置
- 複数本分の干渉縞の測定距離
- 平均縞間隔
- 計算で求めた光の波長
- 複数回測定した波長の平均値
- 公称波長との相対誤差
- 明線位置と次数の関係
- 干渉縞の左右対称性
- 明線と暗線のコントラスト
- 外側の縞の明るさ
- 光軸、スクリーン角度、周囲光、装置の振動
縞間隔は隣り合う2本だけを測るより、5本分または10本分の距離を測定して本数で割る方が、読み取り誤差の影響を小さくできます。
参考実験条件
| 項目 | 参考条件 |
|---|---|
| 光源 | 赤色半導体レーザー |
| 公称波長 | 650 nm |
| スリット間隔 d | 0.250 mm |
| 各スリットの幅 | 0.050 mm |
| スクリーン距離 L | 1.50 m |
| 測定範囲 | 中央明線から左右第5明線まで |
| 距離の最小目盛 | 1 mm |
| 測定回数 | 3回 |
参考実験値
各次数の明線位置
| 明線次数 m | 左側位置（mm） | 右側位置（mm） | 左右間距離（mm） | 中央からの平均距離（mm） |
|---|---|---|---|---|
| 1 | −3.9 | 3.9 | 7.8 | 3.90 |
| 2 | −7.8 | 7.8 | 15.6 | 7.80 |
| 3 | −11.7 | 11.6 | 23.3 | 11.65 |
| 4 | −15.6 | 15.5 | 31.1 | 15.55 |
| 5 | −19.5 | 19.4 | 38.9 | 19.45 |
中央から明線までの距離は、明線次数にほぼ比例しています。
暗線位置の参考値
| 暗線 | 中央から右側までの距離（mm） | 中央から左側までの距離（mm） |
|---|---|---|
| 第1暗線 | 1.95 | 1.94 |
| 第2暗線 | 5.85 | 5.84 |
| 第3暗線 | 9.75 | 9.73 |
| 第4暗線 | 13.65 | 13.63 |
| 第5暗線 | 17.55 | 17.53 |
複数本の縞から求めた縞間隔
| 測定回 | 10本分の距離（mm） | 縞間隔 Δx（mm） | 計算波長 λ（nm） |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 39.0 | 3.90 | 650 |
| 2回目 | 38.8 | 3.88 | 647 |
| 3回目 | 39.1 | 3.91 | 652 |
スクリーン距離を変えた場合
| スクリーン距離 L（m） | 縞間隔 Δx（mm） | 計算波長（nm） |
|---|---|---|
| 1.00 | 2.60 | 650 |
| 1.25 | 3.25 | 650 |
| 1.50 | 3.90 | 650 |
| 1.75 | 4.54 | 649 |
スリット間隔を変えた場合
| スリット間隔 d（mm） | 縞間隔 Δx（mm） |
|---|---|
| 0.150 | 6.50 |
| 0.200 | 4.88 |
| 0.250 | 3.90 |
| 0.300 | 3.25 |
スリット間隔が小さいほど、干渉縞の間隔は広くなっています。
計算方法
10本分の距離から縞間隔を求める
Δx = 39.0 mm / 10
= 3.90 mm
縞間隔から光の波長を求める
スリット間隔0.250 mm、縞間隔3.90 mm、スクリーン距離1.50 mの場合、単位をメートルにそろえます。
d = 0.250 mm = 2.50 × 10−4 m
Δx = 3.90 mm = 3.90 × 10−3 m
λ = dΔx / L
= (2.50 × 10−4) × (3.90 × 10−3) / 1.50
= 6.50 × 10−7 m
= 650 nm
第5明線の位置から波長を求める
λ = dx5 / 5L
= (2.50 × 10−4) × (19.45 × 10−3) / (5 × 1.50)
= 6.48 × 10−7 m
= 648 nm
第3暗線の位置を確認する
暗線は中央明線から半縞ずれた位置に現れます。第3暗線は光路差が2.5λとなる位置です。
x = (2 + 1/2)λL / d
= 2.5 × (650 × 10−9) × 1.50 / (2.50 × 10−4)
= 9.75 × 10−3 m
= 9.75 mm
平均波長
平均波長 = (650 + 647 + 652) / 3
= 649.7 nm
有効数字を考慮すると、平均波長は650 nmと表せます。
相対誤差
公称波長650 nm、実験値648 nmの場合は、次のようになります。
相対誤差（%） = |実験値 − 公称値| / 公称値 × 100
= |648 − 650| / 650 × 100
= 約0.31%
グラフから波長を求める
縦軸を明線位置 xm、横軸を次数 m とすると、原点付近を通る直線が得られます。その傾きを A とすると、次の関係が成り立ちます。
A = λL / d
λ = Ad / L
複数の明線位置を直線近似することで、個々の縞位置の読み取り誤差を小さくできます。
主な誤差原因
| 誤差原因 | 測定への影響 | 結果に現れやすい傾向 | 改善方法 |
|---|---|---|---|
| 明線中心の読み取り誤差 | 明線には有限の幅がある | 縞間隔と波長がばらつく | 複数本分を測定し、左右の位置を平均する |
| 中央明線の位置決定誤差 | 各次数の位置が一方向へずれる | 左右で異なる値が得られる | 左右同次数の明線間距離を2で割る |
| スクリーン距離の測定誤差 | 波長計算の分母がずれる | すべての波長が同じ方向へずれる | スリット面からスクリーン面まで測定する |
| スリット間隔の公称値誤差 | 計算波長へ比例して影響する | 系統誤差が生じる | 校正値を用いる、別のスリットでも測定する |
| レーザーの入射角のずれ | 干渉縞の中心が移動する | 左右非対称になる | レーザーをスリットへ垂直に入射させる |
| スクリーンの傾き | 見かけの縞間隔が片側で伸びる | 左右の縞間隔が異なる | スクリーン面を光軸に垂直にする |
| 2本のスリットを通る光強度の差 | 完全な打ち消しが起こりにくい | 暗線が明るくなりコントラストが低下する | レーザー位置を調整して両スリットへ均等に当てる |
| 装置の振動 | 縞位置が時間的に揺れる | 明暗の境界がぼける | 安定した台を使い、測定中は触れない |
| 周囲光 | 暗線が明るく見える | 縞のコントラストが低下する | 室内を暗くする、遮光する |
| 単スリット回折の影響 | 外側の干渉縞の明るさが低下する | 縞ごとの強度が一定にならない | 中央付近の縞を主に測定する |
| 小角近似の限界 | 高次の縞位置が近似式からずれる | 外側ほど直線関係から外れる | 中央付近を使うか正確な三角関数で計算する |
| 光源のコヒーレンス不足 | 一定した位相関係が保たれない | 安定した干渉縞が現れにくい | 単色性と指向性の高いレーザーを使う |
2本のスリットから干渉縞が生じる理由
2つのスリットから出た光は、スクリーン上の位置によって進む距離が異なります。光路差が波長の整数倍なら同位相で重なり、明線ができます。
光路差が半波長の奇数倍なら逆位相で重なり、互いに弱め合って暗線ができます。
中央明線が明るくなる理由
スクリーン中央では、2つのスリットからの距離が等しいため、光路差は0です。光路差0は波長の0倍に相当するため、2つの光は同位相で重なり、中央明線をつくります。
干渉縞が等間隔になる理由
小角近似の範囲では、明線位置は次数に比例します。そのため、隣り合う明線位置の差は一定となり、スクリーン上にほぼ等間隔の縞が現れます。
スリット間隔が小さいほど縞が広がる理由
縞間隔は Δx = λL/d で表されるため、スリット間隔 d に反比例します。
2つのスリットが近いほど、同じ光路差をつくるために大きな観測角度が必要となり、スクリーン上の縞間隔が広がります。
スクリーンを遠ざけると縞間隔が広がる理由
縞間隔はスクリーン距離 L に比例します。そのため、スクリーンを遠ざけると干渉縞は広がります。
ただし、光が広い範囲へ分布するため、スクリーン上の明るさは低下します。
外側の縞が暗くなる理由
実際のスリットには有限の幅があるため、それぞれのスリットで単スリット回折が起こります。二重スリットの細かな干渉縞は、単スリット回折による大きな強度分布の中に現れます。
そのため、中央付近の縞が明るく、外側へ行くほど干渉縞全体が暗くなります。
通常の電球では明瞭な干渉縞が得にくい理由
安定した干渉縞を観察するには、2つの光波の位相関係が時間的に一定である必要があります。この性質をコヒーレンスといいます。
通常の電球は多くの原子が独立にさまざまな波長の光を放出するため、位相関係が短時間で変化します。一方、レーザー光は単色性とコヒーレンスが高く、明瞭な干渉縞をつくりやすくなります。
結果の書き方の例
波長650 nmの赤色レーザー光をスリット間隔0.250 mmの二重スリットへ入射し、1.50 m離れたスクリーン上に生じたヤングの干渉縞を観察した。
中央明線の左右に明線と暗線が交互に現れ、明線位置は次数にほぼ比例した。10本分の干渉縞の距離は39.0 mmであり、平均縞間隔は3.90 mmであった。
縞間隔から求めたレーザー光の波長は650 nmとなり、公称値と一致した。また、スクリーン距離を大きくすると縞間隔は広がり、スリット間隔を大きくすると縞間隔は狭くなった。
考察につなげるポイント
- 明線位置は次数に比例したか。
- 中央明線を基準として左右対称であったか。
- 明線と暗線の位置は理論式と一致したか。
- 求めた波長はレーザーの公称波長と一致したか。
- スクリーン距離と縞間隔は比例したか。
- スリット間隔と縞間隔は反比例したか。
- 暗線が完全な暗さにならなかった原因は何か。
- 外側の縞が暗くなった理由を回折と関連づけられるか。
- 複数本分の縞を測る利点は何か。
- レーザー光が干渉実験に適している理由は何か。
- 小角近似は測定範囲で妥当だったか。
- 光軸、スクリーン角度、周囲光、振動は影響しなかったか。
考察例
本実験では、赤色レーザー光を二重スリットへ通し、スクリーン上に生じるヤングの干渉縞を観察した。また、明線位置と縞間隔からレーザー光の波長を求めた。
スリット間隔0.250 mm、スクリーン距離1.50 mの条件で、10本分の干渉縞の距離は39.0 mmであり、縞間隔は3.90 mmとなった。この値をヤングの干渉の式へ代入すると、レーザー光の波長は650 nmとなり、公称値650 nmと一致した。
スクリーン上に明線と暗線が交互に現れたのは、2つのスリットから出た光が重なり、光路差に応じて強め合いと弱め合いが生じたためである。
中央では2つのスリットからの距離が等しく、光路差は0となる。このため、2つの光は同位相で重なり、中央明線が生じた。
第1から第5までの明線位置は、中央からそれぞれ約3.90、7.80、11.65、15.55、19.45 mmであり、明線位置は次数にほぼ比例した。この結果は、小角近似のもとで xm = mλL/d が成り立つことを示している。
スクリーン距離を1.00 mから1.75 mへ増加させると、縞間隔は2.60 mmから4.54 mmへ増加した。縞間隔がスクリーン距離に比例するという理論と一致した。
一方、スリット間隔を0.150 mmから0.300 mmへ増加させると、縞間隔は6.50 mmから3.25 mmへ減少した。このことから、縞間隔がスリット間隔に反比例することも確認できた。
測定値に誤差が生じる主な原因として、明線中心の読み取り誤差、スクリーン距離の測定誤差、スリット間隔の公称値誤差、光軸やスクリーンの傾きなどが考えられる。
明線には一定の幅があるため、中心位置を一点に決めることは難しい。そこで、隣り合う1本分だけでなく、10本分の縞の距離を測定して10で割ることで、1回の位置読み取り誤差が縞間隔へ与える影響を小さくした。
左右の明線位置にはわずかな差が見られた。この原因として、レーザー光が二重スリットへ垂直に入射していなかったことや、スクリーンが光軸に対して傾いていたことが考えられる。左右同次数の明線間距離を用いることで、この影響をある程度小さくできる。
暗線が完全な暗さにならなかった場合は、2本のスリットを通る光の強度が等しくなかったこと、周囲光が入ったこと、装置が振動したことなどが原因として考えられる。2つの光の振幅が異なると、逆位相で重なっても完全には打ち消し合わない。
外側の干渉縞が中央付近より暗くなったのは、各スリットの有限な幅による単スリット回折の影響である。ヤングの干渉縞は、単スリット回折の強度分布を包絡線として、その内部に現れる。
レーザー光で安定した干渉縞を観察できたのは、レーザー光の単色性とコヒーレンスが高く、2つのスリットから出る光の位相関係が保たれたためである。
高次の縞では観測角度が大きくなり、小角近似による誤差が増える可能性がある。そのため、波長の計算には中央付近の縞を用いるか、必要に応じて三角関数を用いた正確な式で計算する方がよい。
以上より、光が重ね合わせによって強め合いと弱め合いを示すこと、明線位置が次数に比例すること、縞間隔がスクリーン距離に比例してスリット間隔に反比例することを確認できた。また、干渉縞から光の波長を求められることも確認できた。
測定波長が公称値より大きかった場合の考察例
測定波長が公称値より大きくなった原因として、縞間隔を実際より広く読み取ったこと、スリット間隔を実際より大きく扱ったこと、またはスクリーン距離を実際より短く測定したことが考えられる。スクリーンが光軸に対して傾いていた場合にも、見かけの縞間隔が広がる可能性がある。
干渉縞の左右対称性が悪かった場合の考察例
干渉縞の左右対称性が悪かった原因として、レーザー光が二重スリットへ斜めに入射していたこと、スクリーンが光軸に対して傾いていたこと、または二重スリットの中心とレーザー光の中心が一致していなかったことが考えられる。装置の位置と角度を再調整し、左右同次数の明線位置を比較する必要がある。
暗線が明るく見えた場合の考察例
暗線が完全に暗くならなかった原因として、2本のスリットを通過する光の強度が異なっていたことが考えられる。振幅が異なる2つの光は逆位相で重なっても完全には打ち消し合わない。また、周囲光、スクリーンからの散乱光、スリットの汚れなども暗線の明るさを増加させる。
まとめ
ヤングの干渉実験では、二重スリットから出た2つの光が重なり、スクリーン上に明線と暗線が交互に並ぶ干渉縞をつくります。
明線は光路差が波長の整数倍となる位置、暗線は半波長の奇数倍となる位置に生じます。縞間隔は光の波長とスクリーン距離に比例し、スリット間隔に反比例します。
考察では、光路差、位相差、強め合いと弱め合い、コヒーレンス、単スリット回折の包絡線、小角近似、光軸、縞位置の読み取り誤差などを関連づけて説明することが重要です。
