光電効果の実験は、金属表面へ光を当てたときに電子が放出される現象を調べる実験です。
古典的な波動論だけでは、光の強さを大きくすれば電子の最大運動エネルギーも増えると予想されます。しかし実際には、放出電子の最大運動エネルギーは光の強さではなく、光の周波数によって決まります。
この現象は、光が連続的な波としてだけでなく、エネルギー hν をもつ光子として振る舞うことを示します。光電効果は量子論の基礎を理解するうえで重要な実験です。
この記事では、異なる波長の光を光電管へ照射し、光電流が0になる停止電圧を測定する実験を想定し、導入、注意書き、結果項目、参考実験値、計算、誤差原因、結果文、考察例の順にまとめます。
注意：
この記事は、学校や大学などの物理実験で得られた結果を考察するための学習用参考資料です。掲載している条件と測定値は説明用の例であり、実際の測定結果ではありません。
光源、電源装置、光電管、分光器などは、所属学校の実験書と担当教員の指示に従って取り扱ってください。紫外線を含む光源や高輝度光源を直接見ないでください。高圧電源を使用する装置では、通電中に端子へ触れず、配線変更前には必ず電源を切ってください。
光電効果とは
光電効果とは、金属表面へ一定以上の周波数をもつ光を照射したとき、金属から電子が放出される現象です。放出された電子を光電子といいます。
光子1個のエネルギーは、次の式で表されます。
E = hν
ここで、h はプランク定数、ν は光の周波数です。
光子のエネルギーの一部は、金属表面から電子を取り出すために必要な仕事関数 φ に使われ、残りが光電子の最大運動エネルギーになります。
hν = φ + Kmax
これをアインシュタインの光電方程式といいます。
停止電圧
光電子の進行方向と逆向きの電圧を加えると、光電流は次第に小さくなります。最大運動エネルギーをもつ光電子も陽極へ到達できなくなり、光電流が0になる電圧を停止電圧 Vs といいます。
Kmax = eVs
したがって、光電方程式は次のように表せます。
eVs = hν − φ
停止電圧について解くと、次のようになります。
Vs = (h/e)ν − φ/e
停止電圧を縦軸、周波数を横軸にしてグラフを作ると、理想的には直線となります。その傾きからプランク定数、切片から仕事関数を求められます。
しきい周波数と限界波長
光電子が放出され始める最小の周波数をしきい周波数 ν0 といいます。
hν0 = φ
したがって、しきい周波数は次のようになります。
ν0 = φ/h
これに対応する最も長い波長を限界波長 λ0 といいます。
λ0 = c/ν0 = hc/φ
光の強さの影響
同じ周波数の光で強さだけを大きくすると、単位時間あたりに入射する光子数が増えます。そのため、放出される光電子数が増え、光電流は大きくなります。
一方、1個の光子がもつエネルギーは周波数によって決まるため、光の強さを変えても停止電圧は理想的には変化しません。
結果に記録する主な項目
- 光源の種類
- 照射光の波長
- 照射光の周波数
- フィルターや分光器の条件
- 光電管の陰極材料
- 印加電圧
- 光電流
- 停止電圧
- 光の強さ
- 暗電流
- 背景光の有無
- 停止電圧と周波数のグラフ
- グラフの傾き
- グラフの切片
- プランク定数
- 仕事関数
- しきい周波数
- 限界波長
- 参考値に対する相対誤差
- 測定器の分解能
参考実験条件
| 項目 | 参考条件 |
|---|---|
| 光源 | 水銀ランプまたは単色LED |
| 光電管 | 真空光電管 |
| 陰極材料 | アルカリ金属系光電面 |
| 波長範囲 | 365～578 nm |
| 電圧測定範囲 | 0～2.5 V |
| 電流測定範囲 | nA～µA |
| 電圧計分解能 | 0.01 V |
| 室温 | 23 ℃ |
| 暗条件 | 遮光箱内で測定 |
参考実験値
波長・周波数・停止電圧
| 波長λ（nm） | 周波数ν（1014 Hz） | 停止電圧Vs（V） |
|---|---|---|
| 578 | 5.19 | 0.30 |
| 546 | 5.49 | 0.43 |
| 436 | 6.88 | 1.01 |
| 405 | 7.40 | 1.23 |
| 365 | 8.22 | 1.57 |
同じ波長で光強度を変えた場合
波長436 nmの光を用いた説明用データです。
| 相対光強度（%） | 飽和光電流（nA） | 停止電圧（V） |
|---|---|---|
| 25 | 18 | 1.00 |
| 50 | 36 | 1.01 |
| 75 | 54 | 1.00 |
| 100 | 72 | 1.01 |
印加電圧と光電流の例
波長436 nm、一定光強度における説明用データです。
| 印加電圧（V） | 光電流（nA） |
|---|---|
| +2.0 | 71 |
| +1.0 | 68 |
| 0.0 | 49 |
| −0.4 | 31 |
| −0.8 | 12 |
| −1.0 | 1 |
| −1.1 | 0 |
計算方法
波長から周波数への換算
光速を c = 3.00 × 108 m/s、波長を436 nmとします。
ν = c/λ
= (3.00 × 108)/(436 × 10−9)
= 6.88 × 1014 Hz
最大運動エネルギー
停止電圧が1.01 Vの場合、光電子の最大運動エネルギーは次のようになります。
Kmax = eVs
= (1.602 × 10−19) × 1.01
= 1.62 × 10−19 J
電子ボルトで表すと、停止電圧1.01 Vに対応する最大運動エネルギーは1.01 eVです。
グラフの傾きからプランク定数を求める
停止電圧と周波数のグラフの傾きが4.14 × 10−15 V·sであったとします。
傾きa = h/e
h = ea
= (1.602 × 10−19) × (4.14 × 10−15)
= 6.63 × 10−34 J·s
切片から仕事関数を求める
グラフの縦軸切片が−1.85 Vであった場合、停止電圧の式より切片は−φ/eです。
φ/e = 1.85 V
したがって、仕事関数は1.85 eVです。ジュールへ換算すると、次のようになります。
φ = 1.85 × 1.602 × 10−19
= 2.96 × 10−19 J
しきい周波数
ν0 = φ/h
= (2.96 × 10−19)/(6.63 × 10−34)
= 4.46 × 1014 Hz
限界波長
λ0 = c/ν0
= (3.00 × 108)/(4.46 × 1014)
= 6.73 × 10−7 m
= 673 nm
プランク定数の相対誤差
実験値6.63 × 10−34 J·s、参考値6.626 × 10−34 J·sの場合は、次のようになります。
相対誤差（%） = |実験値 − 参考値|/参考値 × 100
= |6.63 − 6.626|/6.626 × 100
= 0.06%
主な誤差原因
| 誤差原因 | 測定への影響 | 結果に現れやすい傾向 | 改善方法 |
|---|---|---|---|
| 停止電圧の判定 | 光電流が完全に0になる点を読み取りにくい | 停止電圧にばらつきが生じる | I-V曲線を作成し外挿する |
| 暗電流 | 光を当てなくても微小電流が流れる | 光電流が0にならず停止電圧を大きく読みやすい | 暗電流を測定して差し引く |
| 背景光 | 目的外の光が光電面へ入射する | 余分な光電流が生じる | 遮光箱を用いる |
| 単色光の純度不足 | 複数波長が同時に入射する | 短波長成分により停止電圧が大きくなる | 適切なフィルターや分光器を用いる |
| 波長の読み取り誤差 | 周波数換算がずれる | グラフの傾きが変化する | 波長校正を行う |
| 電圧計のゼロ点ずれ | 全停止電圧へ一定の偏りが加わる | 主に切片と仕事関数がずれる | 測定前にゼロ点を確認する |
| 接触電位差 | 電極材料や配線間に固有の電位差が生じる | 停止電圧へ一定のずれが加わる | 装置定数として補正する |
| 光電面の汚れ・酸化 | 仕事関数が変化する | しきい周波数や停止電圧が変わる | 光電管を適切に保管する |
| 光源強度の変動 | 光電流が時間的に変化する | I-V曲線が不安定になる | 光源を十分に安定させる |
| 空間電荷効果 | 放出電子同士の反発で電子の移動が妨げられる | 高光強度で光電流が比例しにくい | 適切な光強度で測定する |
| 電極形状と電場の不均一 | 電子の収集効率が位置で異なる | I-V曲線が理想形から外れる | 装置の幾何学条件を一定にする |
| 測定器の内部抵抗 | 回路条件が理想からずれる | 微小電流の読みが変化する | 高入力抵抗の電圧計を用いる |
| 周波数範囲が狭い | 直線の傾きを正確に決めにくい | プランク定数の不確かさが大きくなる | 広い波長範囲で複数点を測定する |
| 回帰直線の点数不足 | 1点の誤差が傾きへ強く影響する | プランク定数が不安定になる | 測定点数を増やす |
停止電圧が光の周波数に比例する理由
光子1個のエネルギーはhνであり、仕事関数を超えた分が光電子の最大運動エネルギーになります。そのため、周波数が高いほど光電子の最大運動エネルギーが大きくなり、電子を止めるために必要な停止電圧も大きくなります。
光強度を大きくしても停止電圧が変わらない理由
光強度を大きくすると、単位時間あたりに入射する光子数が増えます。そのため、放出される電子数と光電流は増加します。
しかし、光子1個あたりのエネルギーは周波数で決まるため、同じ周波数なら光電子1個の最大運動エネルギーは変化しません。したがって、停止電圧はほぼ一定となります。
しきい周波数より低い光で電子が出ない理由
しきい周波数より低い光では、光子1個のエネルギーhνが仕事関数φより小さくなります。そのため、光を強くして光子数を増やしても、1個の光子では電子を金属表面から取り出せません。
光電効果が光の粒子性を示す理由
電子の最大運動エネルギーが光の強さではなく周波数によって決まり、しきい周波数が存在することは、光のエネルギーが連続的ではなく、光子単位で与えられると考えることで説明できます。
結果の書き方の例
波長578～365 nmの単色光を光電管へ照射し、各波長における停止電圧を測定した。
波長が短く、周波数が高くなるほど停止電圧は大きくなった。停止電圧と周波数の関係をグラフにすると、ほぼ直線となった。
回帰直線の傾きは4.14 × 10−15 V·sであり、これよりプランク定数は6.63 × 10−34 J·sと求められた。
また、縦軸切片から光電面の仕事関数は1.85 eV、しきい周波数は4.46 × 1014 Hz、限界波長は673 nmと求められた。
考察につなげるポイント
- 停止電圧と周波数は直線関係になったか。
- グラフの傾きから求めたプランク定数は参考値に近かったか。
- 縦軸切片から求めた仕事関数は妥当だったか。
- しきい周波数と限界波長は光電面の性質と一致したか。
- 同じ周波数で光強度を変えたとき、光電流は変化したか。
- 光強度を変えても停止電圧はほぼ一定だったか。
- 暗電流を補正したか。
- 背景光を十分に遮断できたか。
- 照射光は十分に単色だったか。
- 停止電圧をどのように判定したか。
- 接触電位差の影響はなかったか。
- 測定点数と周波数範囲は十分だったか。
- 回帰直線の外れ値をどのように扱ったか。
考察例
本実験では、異なる波長の光を光電管へ照射し、光電流が0になる停止電圧を測定することで、光の周波数と光電子の最大運動エネルギーの関係を調べた。
測定の結果、波長が短く、周波数が高くなるほど停止電圧は大きくなった。これは、光子1個のエネルギーがhνで表され、周波数の増加に伴って光電子へ与えられるエネルギーが大きくなるためである。
停止電圧と周波数のグラフはほぼ直線となり、アインシュタインの光電方程式eVs = hν − φと一致する傾向を示した。
回帰直線の傾きは4.14 × 10−15 V·sであり、電子の電荷を用いて計算したプランク定数は6.63 × 10−34 J·sとなった。この値は参考値6.626 × 10−34 J·sに近く、光電効果からプランク定数を求められることを確認した。
また、回帰直線の縦軸切片から仕事関数は1.85 eVと求められた。仕事関数は、光電面から電子を取り出すために必要な最小エネルギーであり、光電面の材質や表面状態によって異なる。
同じ波長の光について光強度を変えると、飽和光電流は光強度にほぼ比例して増加した。一方、停止電圧は約1.00～1.01 Vでほぼ一定であった。
これは、光強度の増加によって単位時間あたりの光子数が増え、放出される光電子数が増加したため、光電流が大きくなったと説明できる。
しかし、光子1個あたりのエネルギーは光の周波数によって決まるため、同じ周波数では光電子の最大運動エネルギーは変化せず、停止電圧も変化しなかったと考えられる。
この結果は、光のエネルギーが連続的に分配されるのではなく、光子単位で電子へ与えられることを示しており、光の粒子性を支持する。
誤差原因として、まず停止電圧の判定が挙げられる。実際の測定では、停止電圧付近でも暗電流、背景光、測定器のノイズなどにより微小電流が残る場合があり、光電流が完全に0になる点を直接読み取ることは難しい。
停止電圧を正確に求めるには、停止電圧付近の電流と電圧の関係を複数点測定し、直線または適切な曲線を外挿して電流0の電圧を求める方法が有効である。
暗電流を差し引かずに停止電圧を決めた場合、光を照射していない状態でも流れる電流を光電流として扱うため、停止電圧を実際より大きく求める可能性がある。
また、使用した光が完全な単色光でない場合、目的の波長より短い波長成分が含まれると、その成分によって大きな運動エネルギーをもつ電子が放出され、停止電圧を大きく測定する可能性がある。
電極間の接触電位差や電圧計のゼロ点ずれは、すべての停止電圧へほぼ一定のずれを与える。この影響は、グラフの傾きよりも主に切片へ現れるため、仕事関数の測定値に大きく影響すると考えられる。
一方、波長の校正誤差は横軸である周波数の値を変化させるため、回帰直線の傾きとプランク定数の両方へ影響する。
測定精度を高めるには、遮光を十分に行うこと、暗電流を各条件で測定して補正すること、波長校正された単色光を用いること、停止電圧付近の測定点を増やすこと、広い周波数範囲で回帰分析を行うことが有効である。
以上より、停止電圧は光の周波数にほぼ比例し、光強度を変えてもほぼ一定であった。これらの結果は、光子エネルギーがhνで与えられるという光量子仮説と一致し、光電効果が光の粒子性を示す現象であることを確認できた。
プランク定数が参考値より大きかった場合の考察例
プランク定数が参考値より大きくなった原因として、高周波側の停止電圧を大きく読み取ったこと、短波長成分が混入したこと、波長を実際より長く見積もって周波数を小さく計算したことなどが考えられる。
プランク定数が参考値より小さかった場合の考察例
プランク定数が参考値より小さくなった原因として、高周波側の停止電圧を小さく読み取ったこと、波長を実際より短く見積もったこと、停止電圧の判定方法が波長によって異なったことなどが考えられる。
グラフが直線にならなかった場合の考察例
停止電圧と周波数のグラフが直線にならなかった原因として、各波長の単色性が異なったこと、暗電流や背景光の補正が不十分だったこと、停止電圧の判定にばらつきがあったこと、光電面の感度が測定中に変化したことなどが考えられる。
光強度によって停止電圧が変化した場合の考察例
光強度によって停止電圧が変化したように見えた原因として、強度変更時に光の波長分布も変化したこと、強い光で空間電荷効果が生じたこと、停止電圧付近の微小電流の判定が光強度によって異なったことなどが考えられる。
まとめ
光電効果では、光子のエネルギーhνのうち、仕事関数を超えた分が光電子の最大運動エネルギーになります。
停止電圧と光の周波数の関係は直線となり、その傾きからプランク定数、切片から仕事関数を求められます。
同じ周波数で光強度を大きくすると光電流は増加しますが、停止電圧は理想的には変化しません。
考察では、暗電流、背景光、単色性、停止電圧の判定、接触電位差、波長校正などを、プランク定数や仕事関数の測定値が参考値からどのようにずれたかと関連づけて説明することが重要です。
