干渉実験は、2つ以上の波が重なったときに、振幅が強め合ったり弱め合ったりする現象を観察する物理実験です。
光の干渉を調べる代表的な方法に、ヤングの二重スリット実験があります。単色光を2本の細いスリットへ通すと、それぞれのスリットから広がった光が重なり、スクリーン上に明暗のしま模様が現れます。
明るい縞は2つの光が同位相で重なって強め合った場所、暗い縞は逆位相で重なって弱め合った場所です。縞間隔、スリット間隔、スクリーンまでの距離を測定すれば、光の波長を求められます。
この記事では、レーザー光と二重スリットを用いた干渉実験を想定し、導入、注意書き、結果項目、参考実験値、計算、誤差原因、結果文、考察例の順にまとめます。
注意：
この記事は、大学などの物理実験で得られた結果を考察するための学習用参考資料です。掲載している実験値は説明用の例であり、実際の測定結果ではありません。
レーザー光を直接目で見たり、人の目や反射物へ向けたりしないでください。鏡面反射する金属、ガラス、時計、アクセサリーなどにも注意し、装置の操作は必ず所属大学の実験書、担当教員、TAの指示に従ってください。
光の干渉とは
2つの波が同じ場所へ到達すると、それぞれの変位が重ね合わされます。波の山と山、谷と谷が重なると振幅が大きくなり、山と谷が重なると振幅が小さくなります。
光の場合、強め合った場所は明るく、弱め合った場所は暗く観察されます。この明暗の繰り返しを干渉縞といいます。
明線と暗線の条件
2つのスリットから観測点までの光路差を δ、光の波長を λ とすると、明線の条件は次のようになります。
δ = mλ
m は0、±1、±2、…の整数です。
暗線の条件は次のようになります。
δ = (m + 1/2)λ
二重スリットによる干渉縞
スリット間隔を d、スリットからスクリーンまでの距離を L、中央から明線までの距離を xm とします。
スクリーンまでの距離がスリット間隔や縞位置より十分に大きく、角度が小さい場合、明線の位置は近似的に次の式で表されます。
xm = mλL / d
隣り合う明線の間隔を Δx とすると、次の関係が成り立ちます。
Δx = λL / d
したがって、光の波長は次の式で求められます。
λ = dΔx / L
結果に記録する主な項目
- 使用した光源の種類と公称波長
- 二重スリットのスリット間隔
- 各スリットの幅
- スリットからスクリーンまでの距離
- 中央明線の位置
- 各次数の明線または暗線の位置
- 複数本の干渉縞に対応する測定距離
- 縞間隔
- 計算で求めた光の波長
- 複数回測定した波長の平均値
- 公称波長との相対誤差
- 干渉縞の明るさと鮮明さ
- 左右の縞位置の対称性
- スクリーンに対する光軸の角度
- 周囲光や振動の有無
縞間隔は、隣り合う2本だけを測定するよりも、中央から数本離れた明線までの距離や、10本分の縞の距離を測定して本数で割る方が、読み取り誤差を小さくできます。
参考実験条件
| 項目 | 参考条件 |
|---|---|
| 光源 | 赤色半導体レーザー |
| 公称波長 | 650 nm |
| スリット間隔 d | 0.250 mm |
| スリット幅 | 0.050 mm |
| スクリーン距離 L | 1.50 m |
| 測定方法 | 中央明線から左右5次までの位置を測定 |
| 距離の最小目盛 | 1 mm |
| 測定回数 | 3回 |
参考実験値
各次数の明線位置
| 明線の次数 m | 左側の位置（mm） | 右側の位置（mm） | 左右間の距離（mm） | 中央からの平均距離（mm） |
|---|---|---|---|---|
| 1 | −3.8 | 3.9 | 7.7 | 3.85 |
| 2 | −7.7 | 7.8 | 15.5 | 7.75 |
| 3 | −11.6 | 11.7 | 23.3 | 11.65 |
| 4 | −15.5 | 15.6 | 31.1 | 15.55 |
| 5 | −19.4 | 19.5 | 38.9 | 19.45 |
中央から各次数の明線までの距離は、次数にほぼ比例しています。したがって、明線はほぼ等間隔に並んでいます。
縞間隔の測定例
| 測定回 | 10本分の縞の距離（mm） | 縞間隔 Δx（mm） | 波長 λ（nm） |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 39.0 | 3.90 | 650 |
| 2回目 | 38.8 | 3.88 | 647 |
| 3回目 | 39.2 | 3.92 | 653 |
スクリーン距離を変えた場合
| スクリーン距離 L（m） | 縞間隔 Δx（mm） | 計算波長（nm） |
|---|---|---|
| 1.00 | 2.60 | 650 |
| 1.25 | 3.25 | 650 |
| 1.50 | 3.90 | 650 |
| 1.75 | 4.54 | 649 |
スクリーン距離が大きくなるほど縞間隔は広くなっています。
計算方法
複数本の縞から縞間隔を求める
10本分の縞の距離が39.0 mmの場合は、次のようになります。
Δx = 39.0 mm / 10
= 3.90 mm
光の波長
スリット間隔0.250 mm、縞間隔3.90 mm、スクリーン距離1.50 mの場合、単位をメートルへそろえます。
d = 0.250 mm = 2.50 × 10−4 m
Δx = 3.90 mm = 3.90 × 10−3 m
λ = dΔx / L
= (2.50 × 10−4) × (3.90 × 10−3) / 1.50
= 6.50 × 10−7 m
= 650 nm
第5明線の位置から波長を求める
第5明線の中央からの距離が19.45 mmの場合は、次のようになります。
λ = dxm / mL
= (2.50 × 10−4) × (19.45 × 10−3) / (5 × 1.50)
= 6.48 × 10−7 m
= 648 nm
平均波長
平均波長 = (650 + 647 + 653) / 3
= 650 nm
相対誤差
公称波長650 nm、実験値648 nmの場合は、次のようになります。
相対誤差（%） = |実験値 − 公称値| / 公称値 × 100
= |648 − 650| / 650 × 100
= 約0.31%
グラフから波長を求める
明線位置 xm を縦軸、次数 m を横軸としてグラフを作成すると、傾き a は次のようになります。
a = λL / d
したがって、波長は次の式で求められます。
λ = ad / L
複数の縞位置を直線近似することで、1本ずつの読み取り誤差の影響を小さくできます。
主な誤差原因
| 誤差原因 | 測定への影響 | 結果に現れやすい傾向 | 改善方法 |
|---|---|---|---|
| 縞中心の読み取り誤差 | 明線の中心位置を正確に決めにくい | 縞間隔と波長がばらつく | 複数本分を測定し、左右の位置を平均する |
| スクリーン距離の測定誤差 | 波長計算の分母がずれる | すべての波長が同じ方向へずれる | スリット面からスクリーン面までを測る |
| スリット間隔の公称値誤差 | 波長へ比例して影響する | 測定全体に系統誤差が生じる | 校正値を使う、別のスリットでも確認する |
| 光軸とスクリーンが垂直でない | 左右の縞間隔が異なる | 干渉縞が非対称になる | レーザー、スリット、スクリーンを正対させる |
| レーザーがスリット中央へ当たっていない | 2つのスリットの光強度が不均等になる | 縞のコントラストが低下する | 入射位置と角度を調整する |
| 装置の振動 | 縞位置が時間的に揺れる | 縞がぼけて見える | 安定した台を使い、測定中に装置へ触れない |
| 周囲光 | 暗線が明るく見える | 干渉縞のコントラストが低下する | 室内を暗くする、遮光する |
| スリット幅による回折 | 干渉縞全体の明るさが場所によって変化する | 外側の縞が暗くなる | 回折包絡線を考慮し、中央付近を測定する |
| 小角近似の限界 | 外側の高次縞で位置式がずれる | 高次ほど直線関係から外れる | 中央付近を用いるか、正確な三角関数で計算する |
| レーザー波長の幅 | 完全な単色光ではない | 高次縞の鮮明さが低下する場合がある | 安定した単色レーザーを使用する |
明暗の縞が生じる理由
2つのスリットから出た光は、スクリーン上の位置によって進む距離が異なります。この距離の差が波長の整数倍であれば、山と山、谷と谷が重なって強め合い、明線ができます。
一方、光路差が半波長の奇数倍であれば、山と谷が重なって弱め合い、暗線ができます。
縞間隔がほぼ一定になる理由
小角近似が成り立つ範囲では、明線位置は次数 m に比例します。そのため、隣り合う明線の位置の差は一定となり、等間隔の干渉縞が観察されます。
スクリーンを遠ざけると縞が広がる理由
縞間隔は Δx = λL/d で表されるため、光の波長とスリット間隔が一定なら、スクリーン距離に比例して大きくなります。
スクリーンを遠ざけると縞は測りやすくなりますが、光が広がるため全体の明るさは低下します。
スリット間隔が小さいほど縞が広がる理由
縞間隔はスリット間隔に反比例します。2つのスリットが近いほど、同じ光路差を生じるためにより大きな角度が必要となるため、スクリーン上の縞間隔が広くなります。
外側の縞が暗くなる理由
実際の二重スリットには有限の幅があるため、各スリット単独でも回折が生じます。二重スリットの細かな干渉縞は、単スリット回折による大きな明るさ分布の中に現れます。
そのため、中央付近が最も明るく、外側へ行くほど干渉縞全体の明るさが低下します。
結果の書き方の例
赤色レーザー光をスリット間隔0.250 mmの二重スリットへ入射し、1.50 m離れたスクリーン上に生じた干渉縞を観察した。
中央明線から左右5次までの明線位置を測定したところ、明線位置は次数にほぼ比例し、干渉縞はほぼ等間隔に並んだ。10本分の縞の距離は39.0 mmであり、縞間隔は3.90 mmであった。
二重スリットの式から求めたレーザー光の波長は650 nmであり、公称値650 nmと一致した。また、スクリーン距離を大きくすると縞間隔も比例して大きくなった。
考察につなげるポイント
- 明線位置は次数に比例したか。
- 干渉縞は左右対称で等間隔だったか。
- 求めた波長は光源の公称波長と一致したか。
- スクリーン距離と縞間隔は比例したか。
- スリット間隔と縞間隔は反比例すると説明できるか。
- 複数本分の縞を測定した効果は何か。
- 外側の縞が暗くなった理由を回折と関連づけられるか。
- 左右の縞位置に差があった場合、その原因は何か。
- 小角近似は測定範囲で妥当だったか。
- 光軸、周囲光、振動、スリットの汚れは影響しなかったか。
考察例
本実験では、赤色レーザー光を二重スリットへ通し、スクリーン上に生じる干渉縞を観察した。また、縞間隔からレーザー光の波長を求めた。
スリット間隔0.250 mm、スクリーン距離1.50 mの条件で、干渉縞の間隔は3.90 mmとなった。この値を二重スリットの式へ代入すると、光の波長は650 nmとなり、公称値650 nmと一致した。
スクリーン上に明暗の縞が生じたのは、2つのスリットから出た光が重なり、光路差に応じて強め合いと弱め合いが生じたためである。光路差が波長の整数倍となる位置では明線が、半波長の奇数倍となる位置では暗線が生じる。
中央から各明線までの距離は次数にほぼ比例した。このことから、小角近似が成り立つ範囲では、明線位置が xm = mλL/d に従うことを確認できた。
スクリーン距離を1.00 mから1.75 mまで増加させると、縞間隔は2.60 mmから4.54 mmへ増加した。縞間隔はスクリーン距離に比例するため、実験結果は理論と一致した。
測定値に誤差が生じる主な原因として、明線中心の読み取り誤差、スリットからスクリーンまでの距離の測定誤差、スリット間隔の公称値誤差、光軸のずれなどが考えられる。
特に明線には有限の幅があり、中心位置を一点に決めることは難しい。そのため、隣り合う1本分だけではなく、10本分の縞の距離を測定して10で割ることで、1回の読み取り誤差が縞間隔へ与える影響を小さくした。
左右の明線位置にはわずかな差が見られた。これは、レーザー光が二重スリットへ垂直に入射していなかったことや、スクリーンが光軸に対して傾いていたことが原因と考えられる。左右の位置を平均することで、この影響をある程度小さくできる。
外側の干渉縞は中央付近より暗くなった。これは、各スリットの有限な幅による単スリット回折が生じ、二重スリットの干渉縞の明るさが回折包絡線によって変化したためである。
また、高次の縞では、小角近似による位置式と実際の値との差が大きくなる可能性がある。そのため、波長の計算には中央付近の縞を用いるか、必要に応じて正確な三角関数を用いる方がよい。
測定精度を高めるには、レーザー、二重スリット、スクリーンの中心を同一直線上にそろえ、スクリーン面を光軸に垂直にする必要がある。また、室内を暗くし、装置の振動を避け、複数回測定して平均値を求めることが有効である。
以上より、光が重ね合わせによって強め合いと弱め合いを示すこと、明線位置が次数に比例すること、さらに干渉縞の間隔から光の波長を求められることを確認できた。
測定波長が公称値より大きかった場合の考察例
測定波長が公称値より大きくなった原因として、縞間隔を実際より広く読み取ったこと、スリット間隔の値を実際より大きく扱ったこと、またはスクリーン距離を実際より短く測定したことが考えられる。スクリーンが光軸に対して傾いていた場合にも、見かけの縞間隔が広くなる可能性がある。
干渉縞が不鮮明だった場合の考察例
干渉縞が不鮮明だった原因として、レーザー光が2つのスリットへ均等に入射していなかったこと、周囲光が強かったこと、装置が振動していたこと、スリットに汚れや傷があったことなどが考えられる。2つの波の強度差が大きいと、暗線でも光が十分に打ち消されず、縞のコントラストが低下する。
まとめ
二重スリットによる干渉実験では、2つのスリットから出た光が重なり、スクリーン上に明暗の干渉縞をつくります。
縞間隔は光の波長とスクリーン距離に比例し、スリット間隔に反比例します。縞間隔、スリット間隔、スクリーン距離を測定すれば、光の波長を求められます。
考察では、光路差、強め合いと弱め合い、小角近似、回折包絡線、光軸、縞中心の読み取り、スクリーン距離などを関連づけて説明することが重要です。
