回折格子実験は、多数の等間隔な細いスリットによって生じる光の干渉を利用し、光を波長ごとに分けたり、未知の光の波長を測定したりする物理実験です。
回折格子へ単色光を入射すると、正面方向に0次の明線が現れ、その左右に1次、2次などの回折光が生じます。白色光や放電管の光では、波長ごとに回折角が異なるため、色やスペクトル線が分離して観察されます。
この記事では、透過型回折格子と分光計を用いて、レーザー光または水銀ランプのスペクトル線を測定する実験を想定し、導入、注意書き、結果項目、参考実験値、計算、誤差原因、結果文、考察例の順にまとめます。
注意：
この記事は、大学などの物理実験で得られた結果を考察するための学習用参考資料です。掲載している実験値は説明用の例であり、実際の測定結果ではありません。
レーザー光を直接目で見たり、人の目や鏡面反射する物体へ向けたりしないでください。水銀ランプなどの放電管には高電圧が使用される場合があります。光源、電源装置、回折格子、分光計の操作は、必ず所属大学の実験書、担当教員、TAの指示に従ってください。
回折格子とは
回折格子は、多数の平行なスリットまたは溝が等間隔に並んだ光学素子です。隣り合うスリットから出た光は、観測方向によって異なる光路差をもちます。
光路差が波長の整数倍になる方向では、多数の光が同位相で重なり、強い回折光が現れます。
回折格子の式
光が回折格子へ垂直に入射する場合、格子間隔を d、回折角を θ、回折次数を m、光の波長を λ とすると、明線の条件は次のようになります。
d sinθ = mλ
m は0、±1、±2、…の整数です。m = 0は直進する0次光に対応し、波長による分離は起こりません。
波長と格子間隔
λ = d sinθ / m
d = mλ / sinθ
1 mmあたりの溝の本数を N 本/mmとすると、格子間隔は次の式で求められます。
d = 1/N
結果に記録する主な項目
- 使用した光源の種類と公称波長
- 回折格子の種類と1 mmあたりの溝の本数
- 格子間隔
- 0次光の位置
- 左右の1次、2次などの回折角
- 左右の角度から求めた平均回折角
- 各次数から求めた波長
- 複数回測定した波長の平均値
- 公称値との相対誤差
- 波長と回折角の関係
- 回折次数と回折角の関係
- 左右の回折角の対称性
- 各スペクトル線の色、明るさ、太さ
- 高次スペクトルの重なり
- 分光計または角度目盛の最小目盛
回折角は、0次光から片側だけを測るより、左右同次数の角度差を測定して2で割る方が、ゼロ点誤差を小さくできます。
参考実験条件
| 項目 | 参考条件 |
|---|---|
| 光源 | 赤色半導体レーザー |
| 公称波長 | 650 nm |
| 回折格子 | 600本/mm |
| 格子間隔 d | 1.667 μm |
| 入射方法 | 垂直入射 |
| 測定次数 | 1次、2次 |
| 角度の最小目盛 | 1′ |
| 測定回数 | 3回 |
参考実験値
赤色レーザーの回折角
| 回折次数 m | 左側角度 | 右側角度 | 左右間の角度差 | 平均回折角 θ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | −22.95° | 22.96° | 45.91° | 22.955° |
| 2 | −51.25° | 51.28° | 102.53° | 51.265° |
各次数から求めた波長
| 回折次数 m | 回折角 θ | 計算波長 λ（nm） |
|---|---|---|
| 1 | 22.955° | 650 |
| 2 | 51.265° | 650 |
水銀ランプの1次スペクトル例
| 色 | 参考波長（nm） | 1次回折角 θ | 計算波長（nm） |
|---|---|---|---|
| 紫 | 404.7 | 14.05° | 405 |
| 青 | 435.8 | 15.16° | 436 |
| 緑 | 546.1 | 19.13° | 547 |
| 黄 | 579.1 | 20.34° | 579 |
波長が長い光ほど、同じ回折次数では大きな回折角を示します。
格子本数を変えた場合
| 格子の本数（本/mm） | 格子間隔 d（μm） | 650 nm光の1次回折角 |
|---|---|---|
| 300 | 3.333 | 11.24° |
| 600 | 1.667 | 22.95° |
| 900 | 1.111 | 35.82° |
| 1200 | 0.833 | 51.26° |
計算方法
格子間隔を求める
d = 1 / 600 mm
= 1.667 × 10−3 mm
= 1.667 × 10−6 m
左右の角度から回折角を求める
θ = {22.96 − (−22.95)} / 2
= 22.955°
1次回折角から波長を求める
λ = d sinθ / m
= (1.667 × 10−6) × sin22.955°
= 6.50 × 10−7 m
= 650 nm
2次回折角から波長を求める
λ = (1.667 × 10−6) × sin51.265° / 2
= 6.50 × 10−7 m
= 650 nm
相対誤差
相対誤差（%） = |実験値 − 公称値| / 公称値 × 100
= |647 − 650| / 650 × 100
= 約0.46%
測定できる最大次数
sinθは1を超えられないため、回折次数には上限があります。
mλ ≤ d
m ≤ d/λ
m ≤ 1.667 × 10−6 / 650 × 10−9
m ≤ 2.56
したがって、理論上観察できる最大次数は2次です。
角分散と分解能
dθ/dλ = m / (d cosθ)
R = λ/Δλ = mN
高次の回折光、格子間隔の小さい回折格子、より多くの溝へ光が当たる条件ほど、近い波長を分離しやすくなります。
主な誤差原因
| 誤差原因 | 測定への影響 | 結果に現れやすい傾向 | 改善方法 |
|---|---|---|---|
| 回折線中心の読み取り誤差 | 線に有限の幅がある | 回折角と波長がばらつく | スリットを適切に細くし、線の中央へ十字線を合わせる |
| 0次光の位置決定誤差 | 片側の回折角に系統的なずれが生じる | 左右で求めた波長が異なる | 左右同次数の角度差を2で割る |
| 分光計のゼロ点誤差 | すべての角度へ一定のずれが加わる | 片側測定で系統誤差となる | 左右測定を行い、平均角を使う |
| 回折格子が垂直でない | 垂直入射の条件が崩れる | 左右の回折角が非対称になる | 0次光と左右の回折光が対称になるよう調整する |
| 格子定数の公称値誤差 | 波長計算へ比例して影響する | 全次数で同方向の系統差が生じる | 既知波長で格子定数を校正する |
| コリメータの焦点不良 | 平行光にならない | 回折線がぼける | スリット像が鮮明になるよう調整する |
| 望遠鏡の焦点不良 | 十字線と回折線を同時に鮮明に見られない | 中心位置を判断しにくい | 接眼部と対物部を順に調整する |
| スリット幅が広すぎる | 回折線が太くなる | 近い波長を分離しにくい | 光量を保てる範囲でスリットを細くする |
| 高次スペクトルの重なり | 異なる次数・波長の線が同じ角度付近に現れる | 線の同定を誤る | 次数と予想角度を計算して確認する |
| 暗いスペクトル線 | 中心位置が見えにくい | 紫色などで誤差が大きくなる | 周囲を暗くし、光源を安定させる |
| 格子表面の汚れや傷 | 散乱光が増える | 背景が明るく線が不鮮明になる | 格子面に触れず、損傷のないものを使う |
左右に回折光が現れる理由
回折格子の式では、回折次数 m に正と負の値があります。正負の次数は、0次光を中心として反対方向へ進む回折光に対応します。
波長が長いほど回折角が大きい理由
同じ格子間隔と回折次数では、sinθ = mλ/d となります。波長が長いほどsinθが大きくなるため、回折角も大きくなります。
高次ほど回折角が大きい理由
同じ波長では、sinθは回折次数 m に比例します。そのため、1次より2次の方が大きな回折角になります。
多数のスリットで明線が鋭くなる理由
多数のスリットから出た光は、特定の角度では同位相で強く重なりますが、少し角度がずれると多くの光が互いに打ち消し合います。そのため、二重スリットより細く鋭い明線が得られます。
高次スペクトルが重なる理由
回折条件は mλ の積で決まります。そのため、異なる波長と次数でも mλ が等しければ、同じ角度に現れる可能性があります。
結果の書き方の例
600本/mmの透過型回折格子へ赤色レーザー光を垂直に入射し、左右の1次および2次回折光の角度を測定した。
1次回折光は左側−22.95°、右側22.96°に現れ、平均回折角は22.955°であった。2次回折光の平均回折角は51.265°であった。
格子間隔1.667 μmを用いて波長を計算した結果、1次、2次のいずれからも650 nmが得られ、公称波長650 nmと一致した。
考察につなげるポイント
- 左右の回折角は対称であったか。
- 同じ波長では高次ほど回折角が大きくなったか。
- 同じ次数では長波長ほど回折角が大きくなったか。
- 異なる次数から求めた波長は一致したか。
- 求めた波長は公称値と一致したか。
- 左右の角度差を用いる利点は何か。
- 格子の溝の本数と回折角にはどのような関係があるか。
- 観察できる最大次数はどのように決まるか。
- 回折格子で明線が鋭くなる理由は何か。
- スリット幅、焦点、格子の傾きは測定へどう影響したか。
- 高次スペクトルの重なりは線の同定へどう影響するか。
考察例
本実験では、600本/mmの回折格子へ赤色レーザー光を垂直に入射し、左右に現れる1次および2次回折光の角度を測定した。また、回折格子の式からレーザー光の波長を求めた。
600本/mmの回折格子の格子間隔は1.667 μmである。1次回折光は左側−22.95°、右側22.96°に現れ、左右の角度差から求めた平均回折角は22.955°となった。
この回折角を用いて波長を計算すると650 nmとなり、レーザーの公称波長650 nmと一致した。また、2次回折光の回折角51.265°から求めた波長も650 nmとなった。
異なる回折次数から同じ波長が得られたことから、回折格子の式 dsinθ = mλ が実験結果をよく説明していると考えられる。
2次回折光は1次回折光より大きな角度に現れた。これは、同じ波長と格子間隔ではsinθが回折次数に比例するためである。
また、水銀ランプのスペクトルでは、紫、青、緑、黄の順に回折角が大きくなった。同じ回折次数では、波長が長いほど回折角が大きくなるという理論と一致した。
回折光が0次光を中心として左右に現れたのは、正次数と負次数の回折条件が存在するためである。装置が正しく調整され、光が格子へ垂直に入射していれば、左右同次数の回折光は対称になる。
今回の測定では左右の角度にわずかな差があった。この原因として、回折格子が入射光に対して完全に垂直でなかったこと、分光計のゼロ点がわずかにずれていたこと、回折線中心の読み取り誤差などが考えられる。
片側の角度だけで計算すると、0次光の位置決定誤差やゼロ点誤差がそのまま回折角へ含まれる。左右同次数の角度差を2で割る方法では、これらの誤差をある程度打ち消せるため、測定精度が向上する。
回折格子では、多数のスリットから出た光が重なるため、特定の角度でのみ強い明線が生じる。角度が少しずれると多数の光が互いに打ち消し合うため、二重スリットより細く鋭い回折線が得られる。
格子の溝の本数が多いほど格子間隔は小さくなり、同じ波長に対する回折角は大きくなる。また、角分散も大きくなるため、近い波長を分離しやすくなる。
一方で、格子間隔が小さいほど観察できる最大次数は小さくなる。今回の条件では d/λ が約2.56であるため、理論上観察できる最大次数は2次であり、3次回折光は存在しない。
測定誤差の原因として、回折線中心の読み取り、コリメータと望遠鏡の焦点調整、スリット幅、格子面の傾き、格子定数の公称値誤差などが考えられる。
特にスリット幅が広すぎると回折線が太くなり、中心角を正確に決めにくくなる。一方、細くしすぎると光量が低下するため、明るさと角度分解能の両方を考慮した調整が必要である。
以上より、回折格子によって光が波長ごとに異なる角度へ分けられること、回折角が波長と次数に依存すること、さらに回折角から光の波長を求められることを確認できた。
測定波長が公称値より大きかった場合の考察例
測定波長が公称値より大きくなった原因として、回折角を実際より大きく読み取ったこと、または格子間隔を実際より大きく扱ったことが考えられる。回折格子が垂直入射の位置からずれていた場合や、回折線の外側へ十字線を合わせた場合にも、波長が大きく計算される可能性がある。
左右の回折角が大きく異なった場合の考察例
左右の回折角が大きく異なった原因として、回折格子が入射光に対して垂直でなかったこと、0次光の位置が正しく設定されていなかったこと、または格子面が水平面に対して傾いていたことが考えられる。格子を回転させ、左右同次数の回折角が対称となる位置へ再調整する必要がある。
スペクトル線が分離できなかった場合の考察例
近接したスペクトル線を分離できなかった原因として、コリメータのスリット幅が広すぎたこと、焦点調整が不十分であったこと、光が当たっている格子の溝数が少なかったことなどが考えられる。高次回折光を用いると角分散と分解能は高くなるが、光強度が低下する点にも注意が必要である。
まとめ
回折格子実験では、多数の等間隔なスリットから出た光の干渉によって、特定方向に鋭い回折光が生じます。
垂直入射の場合、回折条件は dsinθ = mλ で表されます。回折角、格子間隔、回折次数を測定すれば、光の波長または格子定数を求められます。
考察では、左右対称性、次数と回折角、波長と回折角、最大次数、角分散、分解能、ゼロ点誤差、格子の傾き、スペクトル線の読み取りなどを関連づけて説明することが重要です。
